👤

Dacă x₁, x₂ sunt soluțiile ecuației x² + x + 1 = 0, să se calculeze: [tex] x_{1} ^{n} + \frac{1}{ x_{1} ^{n} } [/tex], n∈ N

Răspuns :

este  o ecuatie teoretica : 
x² + x +1 = 0  nu are solutia 1 
se inmulteste cu ( x  - 1) 
( x -1)· ( x² + x +1 ) = 0 
x³ -1 = 0       ⇒   deci  oricare solutie x₁ , x₂ 
avem x₁³ =1   ;  x₂³ =1  
puteri : 
daca  n = 3· k ( multiplu de  3) 
           x₁ ( la  n ) + 1 / x₁ ( la n)  = 1 + 1 = 2 
        n = 3· k + 1    , cu propr. puteri 
           x₁¹  + 1 / x₁¹  = ( x₁² + 1) / x₁ = ( - x₁) / x₁   =  - 1 
radacina  x₁ , verifica  ecuatia  x₁² + x₁ + 1 =0      ;  x₁² + 1 =  - x₁ 
         n = 3· k  + 2  , cu propr. puteri 
        x₁²  +  1 / x₁² = ( x₁⁴ + 1) / x₁² = ( x₁³x₁ + 1) / x₁² = ( x₁ + 1) / x₁²  = 
    dar  x₁² =  - x₁ - 1 
                = ( x₁ + 1) / (  -x₁ - 1) = - 1 
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari