Răspuns :
este o ecuatie teoretica :
x² + x +1 = 0 nu are solutia 1
se inmulteste cu ( x - 1)
( x -1)· ( x² + x +1 ) = 0
x³ -1 = 0 ⇒ deci oricare solutie x₁ , x₂
avem x₁³ =1 ; x₂³ =1
puteri :
daca n = 3· k ( multiplu de 3)
x₁ ( la n ) + 1 / x₁ ( la n) = 1 + 1 = 2
n = 3· k + 1 , cu propr. puteri
x₁¹ + 1 / x₁¹ = ( x₁² + 1) / x₁ = ( - x₁) / x₁ = - 1
radacina x₁ , verifica ecuatia x₁² + x₁ + 1 =0 ; x₁² + 1 = - x₁
n = 3· k + 2 , cu propr. puteri
x₁² + 1 / x₁² = ( x₁⁴ + 1) / x₁² = ( x₁³x₁ + 1) / x₁² = ( x₁ + 1) / x₁² =
dar x₁² = - x₁ - 1
= ( x₁ + 1) / ( -x₁ - 1) = - 1
x² + x +1 = 0 nu are solutia 1
se inmulteste cu ( x - 1)
( x -1)· ( x² + x +1 ) = 0
x³ -1 = 0 ⇒ deci oricare solutie x₁ , x₂
avem x₁³ =1 ; x₂³ =1
puteri :
daca n = 3· k ( multiplu de 3)
x₁ ( la n ) + 1 / x₁ ( la n) = 1 + 1 = 2
n = 3· k + 1 , cu propr. puteri
x₁¹ + 1 / x₁¹ = ( x₁² + 1) / x₁ = ( - x₁) / x₁ = - 1
radacina x₁ , verifica ecuatia x₁² + x₁ + 1 =0 ; x₁² + 1 = - x₁
n = 3· k + 2 , cu propr. puteri
x₁² + 1 / x₁² = ( x₁⁴ + 1) / x₁² = ( x₁³x₁ + 1) / x₁² = ( x₁ + 1) / x₁² =
dar x₁² = - x₁ - 1
= ( x₁ + 1) / ( -x₁ - 1) = - 1
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!