Răspuns :
Atentie!
Nu analiza rezolvarea fara sa faci desenul.
Notatii:
Varfurile trapezului: ABCD
AD II BC
AD > BC
AB si CD laturi neparalele
AB = BC = CD
BE = Inaltimea trapezului = 12√3 cm, E ∈ AD
Diagonala BD _I_ AB (latura neparalela)
ΔABD dreptunghic in B
BE = Inaltimea triunghiului = Inaltimea trapezului =
Inscriem trapezul isoscel, intr-un cerc
Baza mare AD este si ipotenuza in triunghiul dreptunghic ΔABD.
=> AD este diametrul cercului.
O este centrul cercului care se gaseste pe AD
OA = OD = R (raza cercului)
Unim pe O cu B si cu C
Deoarece AB = BC = CD =>
<AOB = <BOC = <COD = 180 / 3 = 60°
OA = OB = OC = OD = R
=> ΔAOB si ΔBOC si ΔCOD sunt triunghiuri isoscele avand
fiecare unghiul de la varf = 60°
Un triunghi isoscel care are un unghi de 60° este un triunghi echilateral.
=> ΔAOB ≡ ΔBOC ≡ ΔCOD sunt echilaterale si congruente.
=> AB = BC = CD = R
AE = R / 2 = AB / 2
Aplicam Pitagora in ΔABE
BE² + (R/2)² =R²
R² - R² / 4 = (12√3)²
3 * R² / 4 = 144 * 3
R² / 4 = 144
R² = 144 * 4
R² = 576
R = √576
R = 24 cm
AD = 2R = 2 * 24 = 48 cm
BC = R = 24 cm
a) Perimetrul trapezuzui
P = AD + AB + BC + CD = 2R + R + R + R = 5R = 5 * 24 = 120 cm
b) Aria trapezului
A = (AD + BC)×BE / 2 = (2R + R) × 12√2 / 2 = 3 × R × 12√2 / 2 =
= 3 × 24 × 12√3 / 2 = 864√3 / 2 = 432√3 cm²
c) Lungimile diagonalelor trapezului
Diagonalele trapezului isoscel sunt egale.
Diagonala BD este cateta in ΔABD in care:
Cateta AB = 24 cm si ipotenuza AD = 48cm
Aplicam Pitagora
BD = √(AD² - AB²)
BD = √(48² - 24²)
BD = √(2304 - 576)
BD = √1728
BD = √(576 × 3)
BD = 24√3 cm
Nu analiza rezolvarea fara sa faci desenul.
Notatii:
Varfurile trapezului: ABCD
AD II BC
AD > BC
AB si CD laturi neparalele
AB = BC = CD
BE = Inaltimea trapezului = 12√3 cm, E ∈ AD
Diagonala BD _I_ AB (latura neparalela)
ΔABD dreptunghic in B
BE = Inaltimea triunghiului = Inaltimea trapezului =
Inscriem trapezul isoscel, intr-un cerc
Baza mare AD este si ipotenuza in triunghiul dreptunghic ΔABD.
=> AD este diametrul cercului.
O este centrul cercului care se gaseste pe AD
OA = OD = R (raza cercului)
Unim pe O cu B si cu C
Deoarece AB = BC = CD =>
<AOB = <BOC = <COD = 180 / 3 = 60°
OA = OB = OC = OD = R
=> ΔAOB si ΔBOC si ΔCOD sunt triunghiuri isoscele avand
fiecare unghiul de la varf = 60°
Un triunghi isoscel care are un unghi de 60° este un triunghi echilateral.
=> ΔAOB ≡ ΔBOC ≡ ΔCOD sunt echilaterale si congruente.
=> AB = BC = CD = R
AE = R / 2 = AB / 2
Aplicam Pitagora in ΔABE
BE² + (R/2)² =R²
R² - R² / 4 = (12√3)²
3 * R² / 4 = 144 * 3
R² / 4 = 144
R² = 144 * 4
R² = 576
R = √576
R = 24 cm
AD = 2R = 2 * 24 = 48 cm
BC = R = 24 cm
a) Perimetrul trapezuzui
P = AD + AB + BC + CD = 2R + R + R + R = 5R = 5 * 24 = 120 cm
b) Aria trapezului
A = (AD + BC)×BE / 2 = (2R + R) × 12√2 / 2 = 3 × R × 12√2 / 2 =
= 3 × 24 × 12√3 / 2 = 864√3 / 2 = 432√3 cm²
c) Lungimile diagonalelor trapezului
Diagonalele trapezului isoscel sunt egale.
Diagonala BD este cateta in ΔABD in care:
Cateta AB = 24 cm si ipotenuza AD = 48cm
Aplicam Pitagora
BD = √(AD² - AB²)
BD = √(48² - 24²)
BD = √(2304 - 576)
BD = √1728
BD = √(576 × 3)
BD = 24√3 cm
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!