A. Trapezul ABCD fiind isoscel, inseamna ca unghiurile de la baza sunt congruente, adica:
m(ADC)=m(BCD)=60 grade
Construim BE||AD, cu E∈(CD). Cum AB||DE (din ipoteza) rezulta ca ABED paralelogram cu AB=DA, deci este chiar romb, adica avem AB=DA=BE=DE=10 cm
Din BE|| AD rezulta m(ADE)=m(BEC)=60 grade (ca unghiuri de aceeasi parte a secantei DE)
Deci in ΔBEC avem m(BEC)=m(BCE)=60 grade, adica ΔBEC este isoscel cu doua unghiuri de 60 grade, prin urmare este chiar echilateral, cu BE=BC=EC=10 cm.
Asadar CD=CE+DE=10+10=20 cm
B. Aria trapezului ABCD=inaltimea*(semisuma bazelor)
Inaltimea h a trapezului (corespunzatoare bazelor) este chiar inaltimea in ΔBEC echilateral, de latura 10 cm, deci h=5√3 cm.
Aria trapezului=h*[tex] \frac{AB+CD}{2} [/tex] =
= 5√3 * [tex] \frac{10+20}{2} [/tex] =
= 5√3 *15 = 75√3 [tex] cm^{2} [/tex]
