👤
CATALINAGHINEA2ZE
a fost răspuns

In triunghiul ABC , AB < AC, [ BD este bisectoarea∡ABC , D ∈ (AC ) si AM este mediana cu M ∈ (BC) . Prin M se duce paralela MN la latura AB , N∈(AC) ,
care se intersecteaza cu BD in P si prin N se duce paralela NQ la AM , Q∈(BC)
Aratati ca MP = 2QC

Răspuns :

MARIANGELZE
Cum MP||AB rezulta ca m(∡ABP)=m(∡BPM) ca unghiuri alterne interne.

Dar m(∡ABP)=m(∡PBM) deoarece BP este bisectoarea ∡ABC, prin urmare:

m(∡BPM)=m(∡ABP)=m(∡PBM) deci ΔBPM este isoscel, cu MP≡MB.

AM este mediana, deci M este mijlocul lui BC.
MN||AB, deci MN este linie mijlocie in ΔABC, adica N este mijlocul lui AC.

Cum NQ||AM si N este mijlocul lui AC, rezulta ca in ΔAMC, NQ este linie mijlocie, deci Q este mijlocul lui MC, adica MQ=QC.

Asadar MC=2QC=MB=MP.


Vezi imaginea MARIANGEL
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari