Răspuns :
[tex]\displaystyle a).a_1=-2,~a_8=12,~a_{10}= ? \\ a_8=12 \Rightarrow a_{8-1}+r=12 \Rightarrow a_7+r=12 \Rightarrow a_1+7r=12 \Rightarrow \\ \Rightarrow -2+7r=12 \Rightarrow 7r=12+2 \Rightarrow 7r=14 \Rightarrow r= \frac{14}{7} \Rightarrow r=2 \\ a_{10} =a_{10-1}+r \Rightarrow a_{10}=a_9+r \Rightarrow a_{10}=a_1+9r \Rightarrow \\ \Rightarrow a_{10}=-2+9 \cdot 2 \Rightarrow a_{10}=-2+18 \Rightarrow \boxed{a_{10}=16} [/tex]
[tex]\displaystyle b).a_3=12,~a_6=30,~a_{10}=? \\ a_3=12 \Rightarrow a_{3-1}+r=12 \Rightarrow a_2+r=12 \Rightarrow a_1+2r=12 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=12-2r \\ a_6=30 \Rightarrow a_{6-1}+r=30 \Rightarrow a_5+r=30 \Rightarrow a_1+5r=30 \Rightarrow \\ \Rightarrow 12-2r+5r=30 \Rightarrow 12+3r=30 \Rightarrow 3r= 30-12 \Rightarrow \\ \Rightarrow 3r=18 \Rightarrow r= \frac{18}{3} \Rightarrow r=6 \\ a_1=12-2r \Rightarrow a_1=12-2 \cdot 6 \Rightarrow a_1=12-12 \Rightarrow a_1=0 [/tex]
[tex]\displaystyle a_{10}=a_{10-1}+r \Rightarrow a_{10}=a_9+r \Rightarrow a_{10}=a_1+9r \Rightarrow \\ \Rightarrow a_{10}= 0+9 \cdot 6 \Rightarrow a_{10}=0+54 \Rightarrow \boxed{a_{10}=54}[/tex]
[tex]\displaystyle b).a_3=12,~a_6=30,~a_{10}=? \\ a_3=12 \Rightarrow a_{3-1}+r=12 \Rightarrow a_2+r=12 \Rightarrow a_1+2r=12 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=12-2r \\ a_6=30 \Rightarrow a_{6-1}+r=30 \Rightarrow a_5+r=30 \Rightarrow a_1+5r=30 \Rightarrow \\ \Rightarrow 12-2r+5r=30 \Rightarrow 12+3r=30 \Rightarrow 3r= 30-12 \Rightarrow \\ \Rightarrow 3r=18 \Rightarrow r= \frac{18}{3} \Rightarrow r=6 \\ a_1=12-2r \Rightarrow a_1=12-2 \cdot 6 \Rightarrow a_1=12-12 \Rightarrow a_1=0 [/tex]
[tex]\displaystyle a_{10}=a_{10-1}+r \Rightarrow a_{10}=a_9+r \Rightarrow a_{10}=a_1+9r \Rightarrow \\ \Rightarrow a_{10}= 0+9 \cdot 6 \Rightarrow a_{10}=0+54 \Rightarrow \boxed{a_{10}=54}[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!