👤
MIHAIDAVID2002ZE
a fost răspuns

In triunghiul ABC punctul M este mijlocul laturii AB, N mijlocul laturii AC, iar punctul P simetricul lui C faţă de M si Q simetricul lui B fata de N. Aratati ca punctele P,A,Q coliniare si PQ= 2BC

Răspuns :

ZINDRAGZE
AM=MB (ip)
CM=MP (P e sim lui   C fata de M)
dar AB si CP sunt diag in patrulat BCAP
⇒BCAP paralelogram ⇒AP||BC (1) si AP=BC (2)

AN=NC (ip)
BN=NQ (Q e sim lui B fata de N)
dar AC si BQ sunt diag in patrulat BCQA
⇒BCQA paralelogram ⇒BC||AQ  (3) si BC=AQ (4)

din (1) si (3) ⇒PA si AQ sunt laturi in prelungire
⇒P,A,Q coliniare

Din (2) si (4) ⇒PQ=PA+AQ=BC+BC=2BC
qed

O seara buna!
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari