Răspuns:
A = 75π / 4
Explicație pas cu pas:
Ai desenul atașat.
Știm că într-un triunghi echilateral bisectoarele, medianele și înălțimile coincid ⇒ centrul cercului înscris, centrul de greutate și ortocentrul se află în același punct, pe care l-am notat cu O.
ducem AM⊥BC
⇒ AM este bisectoare, mediană și înălțime ⇒
⇒ raza cercului înscris = OM = AM/3 și BM ≡ MC = 15/2
În ΔABM avem AB = 15 și BM = 15 / 2
Pitagora în ΔABM, dreptunghic în M:
AM² = AB² - BM²
AM² = 15² - 15²/4 = 3 · 15² / 4
AM = 15√3 / 2
OM = AM / 3 = 15√3 / 6
Aria cercului înscris = π · OM² = π · 3 · 15² / 36 = π · 15 · 15 / 12 = 75π / 4
