Răspuns :
1xy⋮15
x, y cifre
x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
→→ Un numar este divizibil cu 15 daca se divide simultan cu 5 si cu 3
→→→→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5 ⇒ y∈{0,5}
→→→→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3"
⇒ (1+x+y)⋮3 ⇒ (1+x+y) ∈ {3,6,9,12,15,18,27} ⇒ (1+x+y) ∈ {3,6,9,12,15,18}
!!!!Observam ca 1+x+y =27 nu convine doerece x, y sunt cifre, iar valoarea lor maxima este 9
Analizam pe cazuri in functie de ce valoarea poate avea y
y = 0 ⇒ 1 + x + 0 = 3 ⇒ x = 2 1xy = 120 solutie
⇒ 1 + x + 0 = 6 ⇒ x = 5 1xy = 150 solutie
⇒ 1 + x + 0 = 9 ⇒ x = 8 1xy = 180 solutie
y = 5 ⇒ 1 + x + 5 = 6 ⇒ x = 0 1xy = 105 solutie
⇒ 1 + x + 5 = 9 ⇒ x = 3 1xy = 135 solutie
⇒ 1 + x + 5 = 12 ⇒ x = 6 1xy = 165 solutie
⇒ 1 + x + 5 = 15 ⇒ x = 9 1xy = 195 solutie
Din cazurile analizate numerele de forma 1xy diviziblie cu 15 sunt:
1xy ∈ {105,120,135,150,165,180,195}
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!