👤
MARIAALEXA04ZE
a fost răspuns

(7^15-2^39) divizibil cu 5
sa se arate

Răspuns :

MIKKKAZE
sigur nu e plus intre numere??

ultima cifra pentru 7 la 15
 facem 15:4=3 rest 3 rezulta ultima cifra e ca la 7 la 3 adica 7

ultima cifra pentru 2 la 39
facem 39:4=9 rest 3 rezulta ultima cifra e ca la 2 la 8 adica 8

 ultima cifra a numarului este 7+8=5 rezulta ca e divizibil cu 5
COSMARTEZE
In primul rand, c.m.m.d.c. al numerelor 15 si 39 este 3, deci putem scrie 7^15-2^39 = (7^3)^5 - (2^3)^13.
Il ridicam pe 7 la putere: 7^1=7, 7^2=49, 7^3=343, 7^4=2401, 7^5=16807, deci cifrele la final se repeta sub forma 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1 etc. Asadar, 7^15 se va termina cu cifra 3.
Il ridicam pe 2 la putere: 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256, deci cifrele la final sunt 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6 etc. Prin urmare, ultima cifra a lui 2^39 va fi 8.
Scazand 8 dintr-un numar de forma X3, obtinem ceva cu 5 la sfarsit (13-8=5, 23-8=15 etc.), deci numarul initial va fi divizibil cu 5.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari