👤
ALEX1313ZE
a fost răspuns

dintr-un cub de branza se taie un colt,facand o sectiune cu un plan ce trece prin mijloacele a trei muchii care pleaca din acelasi varf.
a)calculati aria totala a corpului ramas,daca lungimea laturii cubului de branza este de 8 cm
b)calculati sinusul unghiului format de o diagonala a cubului cu planul bazei cubului
c)notand cu M,N,P mijloacele celot trei muchii care pleaca din acelasi varf,calculati sinusul unghiului diedru format de planul (MNP)cu planul bazei cubului

Răspuns :

COSMARTEZE
Fie ABCDA'B'C'D' cub. Notam cu M, N, P mijloacele segmentelor AA', A'B', respectiv A'D'. Observam ca bucata taiata are forma de piramida triunghiulara cu baza MNP triunghi echilateral.
a). Aria piramida = (P baza * apotema)/2. 
MN = (latura/2)*√2 = 2√2 cm si perimetrul bazei P este 3*2√2 = 6√2 cm.
Apotema se afla cu teorema lui Pitagora, cunoscand cealalta cateta = 2√2 si ipotenuza=4. Rezulta apotema = 2√2 cm.
Aria piramidei A'MNP = (12√2*2√2) / 2 = 24 cm^2
Aria cub = 6 fete * 8*8 = 384 cm^2
Deci, aria cautata este aria cubului minus aria piramidei, adica 384 - 24 = 364 cm^2.

b). Se construieste triunghiul ACC', unde AC este diagonala fetei ABCD si CC' este diagonala cubului. Conform teoremei lui Pitagora, AC = 8√2 si CC' = 8√3 cm. Sinusul unui unghi este cateta opusa supra ipotenuza, deci sinusul unghiului CAC' este CC'/AC' = 8 / 8√3 = √3 / 3.

c). MP este paralela cu AD', deci putem calcula sinusul unghiului D'AD. Deoarece triunghiul ADD' este dreptunghic isoscel, inseamna ca masura unghiului D'AD = 45 grade. Deci, sinunul unghiului D'AD este √2 / 2.








 

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari