[tex]S= 1+3+3^2+3^3 +3^4+3^5+3^6+3^7+3^8 + ... +3^{77}[/tex]
Daca privim cu atenţie, observam ca suma S contine 78 de termeni.
78 este un multiplu al lui 3, deci se pot grupa termenii câte trei, astfel:
[tex](1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+3^6(1+3+3^2)+ ... +3^{75}(1+3+3^2)[/tex]
Fiecare paranteza este egala cu 13 si suma devine:
[tex]S=13+3^3\cdot13+3^6\cdot13+ ... +3^{75}\cdot13[/tex]
[tex]S = 13(1+3^3+3^6+ ... +3^{75}) \ \Longrightarrow S\in M_{13} \Longrightarrow S\vdots 13[/tex]
