👤
a fost răspuns

S2014=1 ^{2} -2 ^{2}+3 ^{2}-4 ^{2}+5 ^{2}-6 ^{2} +...+2013 ^{2}-2014 ^{2} trebuie de demonstrat ca se divide cu 2015

Răspuns :

GETATOTANZE
suma de  2014 termeni 
formam grupe  , 2014 :2 = 1007  grupe  
1² - 2² = ( 1 -2) ·( 1 +2) =  - 3
3² - 4² = ( 3 -4) ·( 3 +4) = - 7  = - 3 - 4 ·1
5²  - 6²=( 5 - 6) · ( 5 +6( = - 11 = - 3 - 4·2 
...........................................................
2013² - 2014² = ( 2013 - 2014 ) · ( 2013 + 2014 ) = - 4027 = - 3 - 4·1006 
suma de 1007 , grupe : 
S₂₀₁₄ = - [ 3 + 7 + ... + 4017 ] = - ( 3 + 4027 ) · 1007  / 2 =
                = - 4030  · 1007 / 2 = - 1007 · 4030 :2 
                =  - 1007 ·2015  se divide cu   2015 
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari