👤
a fost răspuns

Determinatiq nr.naturale prime a.b,c astfel incat 5a+b+3c =32

Răspuns :

a+b+c=32_3
a+b+c=29:5
SEESHARPZE
ai 3 numere naturale, daca toate numerele are fi impare, atunci rezultatul ar fi unul impar (aduni 3 numere impare = un numar impar)

=> cel putin un numar e par, cum numerele sunt prime, exista doar un singur numar prim par, adica 2.

si avem 3 cazuri:

caz i): a=2 => 5*2 +b+3c=32=> 10+b+3*c=32=> b+3*c=22  
cum c este prim iar 3*c <22 => c poate fi : 2,3,5,7
         a)c=2=> b=22-3*2=22-6=16 =/= numar prim (deci nu e bun)
         b) c=3 => b=22-3*3 =22-9=11 = numar prim
         c) c=5=> b=22-3*5=22-15=7=numar prim
         d)c=7=>b=22-21=1 =/= numar prim
deci la cazul ' i) ' avem numerele prime {a,b,c}={{2,11,3},{2,5,7}}

cazul ii)b=2 =>5*a+2+3*c=32=>5*a+3*c=30
a-numar prim, 5*a<30 => a poate fi: 2,3,5
                         a)a=2=>10+3b=30=>b=20/3 =/= numar prim
                         b)a=3=> 5*3+3*c=30=> c=5 =numar prim
                         c)a=5=>5*5+3*c=30=>c=5/3 =/= numar prim
deci la cazul ii) numerele prime {a,b,c}={3,2,5}

cazul iii) c=2 => 5*a+b+6=32=>5*a+b=24
5*a<24=>a poate fi 2,3,4
            a)a=2=>b=14  =/= numar prim
             b)a=3=> b=24-15=9  =/= numar prim
              c)a=4=> b=24-20=4 =/= numar prim
la cazul 3 nu avem numere prime cu c=2
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari