👤
a fost răspuns

A={x|x=2*m+1,m apartine N si B ={y|y=3*n+1,n apartine N} aratati ca 15 apartune A 16 apartine B 2005 apaetine AnB si 2002 apartine B\A

Răspuns :

SEESHARPZE
2*7+1 =15 => 15 apartine lui A
3*5+1=16=> 16 apartine lui B

2*1002+1=2005=> 2005 apartine lui A
3*668+1=2005 => 2005 apartine lui B
=> 2005 apartine lui (A n B)
3*667+1=2002=> 2002 apartine lui B
2*m=2001=>m=2001/2 ,dar m nr natural => 2002 nu apartine lui A
=> 2002 apartine lui B\A 
A = {x | x = 2m + 1, m ∈ N}
B = {y | y = 3n + 1, n ∈ N}

15 ∈ A ; 16 ∈ B ; 2005 ∈ A inters. cu B ; 2002 ∈ B \ A.

15 ∈ A , 15 = 2m + 1, 2m = 15 - 1, 2m = 14, m = 14 : 2, deci m = 7 ∈ N, prin
urmare 15 ∈ A.

16 ∈ B , 16 = 3n + 1, 3n = 16 - 1, 3n = 15, n = 15 : 3, deci n = 5 ∈ N, prin
urmare 16 ∈ B.

2005 ∈ A inters. cu B , 2005 ∈ A si 2005 ∈ B , 2005 = 2m + 1 si 2005 = 3n + 1.
2005 = 2m + 1, 2m = 2005 - 1, 2m = 2004, m = 2004 : 2, deci m = 1002 ∈ N;
2005 = 3n + 1, 3n = 2005 - 1, 3n = 2004, n = 2004 : 3, deci n = 668 ∈ N, prin
urmare 2005 ∈ A inters. cu B.

2002 B \ A , 2002 ∈ B si 2002 ∉ A , 2002 = 3n + 1 si 2002 = 2m + 1.
2002 = 3n + 1, 3n = 2002 - 1, 3n = 2001, n = 2001 : 3, deci n = 667 ∈ N;
2002 = 2m + 1 , 2m = 2002 - 1, 2m = 2001, deci m = 2001 : 2 ∉ N, prin
urmare 2002 ∈ B \ A.

A inters. cu B (inters. = intersectat).
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari