👤
a fost răspuns

In triunghiul ABC ,(AM este bisectoarea unghiului ∡BAC, M∈ (BC),iar MN II AC,N ∈(AB) si MP II AB,P ∈ (AC).Se stie ca AB=24 cm,AC=36 cm si BC=30 cm.
a)Stabiliti natura patrulaterului ANMP;
b)Calculati perimetrul patrulaterului ANMP.


Va rog sa ma ajutati sa o rezolv!

Răspuns :

MIKKKAZE
NM||AC si AM secanta⇒∡NMA≡∡PAM (alterne interne)
PM||AB si AM secanta⇒∡PMA≡∡MAN (alterne interne)
AM-bisectoare⇒ ∡NAM≡∡PAM
⇒∡NMA≡∡PAM≡∡PMA≡∡MAN

compar ΔNAM si ΔΔPAM
AM latura comuna
∡NMA≡∡PAM
∡PMA≡∡MAN ⇒ ULU   ΔNAM ≡ ΔPAM⇒ AP=MN si AN=MP ⇒ 
ANMP- paralelogram
dar ΔMAN-isoscel⇒AN=MN⇒ ANMP- romb

b) AC||MN⇒ ΔBMN asemenea ΔBCA⇒
BM/BC=BN/AB=MN/AC⇒ BM/30=BN/24=MN/36
MP||AB⇒ ΔMCP asemenea Δ BCA⇒
MC/30=CP/36=MP/24
CP/36=MP/24⇒(AC-AP)/36=MP/24 /*6 ⇒ (36-AP)/6=MP/4
AP=MP⇒ (36-AP)/6=AP/4⇒ (36-AP) *4= 6AP
144-4AP=6AP⇒ 144=6AP+4AP=10AP⇒ AP=14,4 cm

BN/24=MN/36 /*12⇒ BN/4=MN/6⇒ (AB-AN)/2=MN/3⇒ (24-AN)/2=MN/3
AN=MN⇒ (24-AN)*3=2AN⇒ 72-3AN=2AN⇒ 72=5AN⇒ AN=14,4 cm
P ANMP= 14,4*4= 57,6 cm
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari