👤
a fost răspuns

Fie a=1+3+9+27+...+3 la puterea 65

a) Aratati ca a este nr par
b)Aratati ca a este divizibil cu 13
AJUTATI-MA VA ROG!

Răspuns :

GETATOTANZE
a = 1 + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁶⁵ 
                  suma de  66  termeni 
a.   grupam cate doi   ⇒   33 grupe 
          a  = ( 1 + 3)  + 3² ·( 1 + 3)  + .... +3⁶⁴ ·( 1 + 3¹) 
          a =       4        + 3²· 4 +  3⁴ ·4 + 3⁶· 4 + ... + 3⁶⁴· 4 
          a = ( 1 + 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3⁶⁴ ) · 4   =  numar par 
                             4 =  numar par  
b.    66 termeni grupati cate 3  ⇒  22 grupe 
           a= ( 1 + 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + ( 3⁶³ + 3⁶⁴ + 3⁶⁵ ) 
           a =          13         + 3³ ·( 1 + 3¹ + 3² ) + .... + 3⁶³ ( 1 + 3¹ + 3² ) 
            a =          13         + 3³·  13 + .................... + 3⁶³ · 13 
            a = (  1 +  3³  + 3⁶ + 3⁹ + ..... + 3⁶³ )· 13 se divide cu 13
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari