👤
NATALIAL2000ZE
a fost răspuns

Fie ABC un triunghi avand lingimile laturilor: AB =a ; AC=a radical din 2 ; BC=a radical din 3. Fie P piciorul inaltimii din A pe latura BC ,iar M si N proectile lui P pe laturile AB , repectiv AC . Sa se calculeze lingimimea segmentelor MN=?. 90 DE PUNCTE VA ROG rezolvarea complecta, AM NEVOIE URGENT...

Răspuns :

GETATOTANZE
AB = a  ;  AC= a√2         BC = a√3 
verificare : BC² = AB² + AC²              ⇒ ( a√3)² = a² + ( a√2)²
                                                                    3a² =a² +2a²  adevarat 
⇒ Δ ABC drept  ; m∡A =90°
 inaltimea  AP = a · a√2  /  a√3 = a√2 / √3 =  a√2√3 / √3√3 = a√6 / 3 
BP² =AB² -  AP² = a² - ( a√6 / 3)² = a²  - 6a² /9 =( 9a² -6a²) /9 = 3a² /9 
BP = a√3 / 3            si  PC =  a√3 -  a√3 / 3  =  2a√3 / 3
in Δ APB , drept  ,  MP = AP ·BP / AB = a√2 / 3 
in ΔAPC  , drept  , PN = AP · PC / AC = 2a / 3 
AMPN  , cu  MP ⊥ AB ;  PN ⊥ AC 
AMPN dreptunghi  ;  MN = diagonale dreptunghiului 
MN² = MP² + PN² = ( a√2/3)² + ( 2a /3)² = 2a² / 9 + 4a² / 9 
MN² =6a² / 9          ; MN = a√6 / 3

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari