Răspuns :
[tex]\dfrac{\overline{a1b}}{312}[/tex] se simplifica cu 6 daca:
6|312 (adevarat)
si
6| [tex] \overline{a1b} [/tex], iar aici avem doua conditii:
[tex]2| \overline{a1b} \Rightarrow b\in\{0, 2, 4, 6, 8\}\ \ \ \ (1)[/tex]
[tex]3 | \overline{a1b} \Rightarrow 3| (a+1+b) \ \ \ \ (2)[/tex]
Vom lua fiecare element al multimii {0, 2, 4, 6, 8} din relatia (1) si il vom folosi in relatia (2).
I) b=0 ⇒ 3|(a+1+0)⇒ 3|(a+1)⇒ a ∈ {2, 5, 8}.
In acest caz obtinem 3 fractii care verifica enuntul, adica :
[tex]\dfrac{210}{312};\ \ \dfrac{510}{312},\ \ \dfrac{810}{312}.[/tex]
II) b=2⇒ 3|(a+1+2) ⇒ 3|(a+3) ⇒ a∈{0, 3, 6, 9}.
Excludem a=0, pentru ca numarul de trei cifre nu poate incepe cu zero.
Vom obtine fractiile:
[tex]\dfrac{312}{312},\ \ \ \dfrac{612}{312},\ \ \ \dfrac{912}{312}.[/tex]
III) b=4 ⇒ 3|(a+1+4)⇒ 3|(a+5)⇒a∈{1, 4, 7}.
Obtinem fractiile:
[tex]\dfrac{114}{312},\ \ \ \dfrac{414}{312},\ \ \ \dfrac{714}{312}.[/tex]
Procedeul continua cu celelalte doua cazuri; b=6 si b=8.
6|312 (adevarat)
si
6| [tex] \overline{a1b} [/tex], iar aici avem doua conditii:
[tex]2| \overline{a1b} \Rightarrow b\in\{0, 2, 4, 6, 8\}\ \ \ \ (1)[/tex]
[tex]3 | \overline{a1b} \Rightarrow 3| (a+1+b) \ \ \ \ (2)[/tex]
Vom lua fiecare element al multimii {0, 2, 4, 6, 8} din relatia (1) si il vom folosi in relatia (2).
I) b=0 ⇒ 3|(a+1+0)⇒ 3|(a+1)⇒ a ∈ {2, 5, 8}.
In acest caz obtinem 3 fractii care verifica enuntul, adica :
[tex]\dfrac{210}{312};\ \ \dfrac{510}{312},\ \ \dfrac{810}{312}.[/tex]
II) b=2⇒ 3|(a+1+2) ⇒ 3|(a+3) ⇒ a∈{0, 3, 6, 9}.
Excludem a=0, pentru ca numarul de trei cifre nu poate incepe cu zero.
Vom obtine fractiile:
[tex]\dfrac{312}{312},\ \ \ \dfrac{612}{312},\ \ \ \dfrac{912}{312}.[/tex]
III) b=4 ⇒ 3|(a+1+4)⇒ 3|(a+5)⇒a∈{1, 4, 7}.
Obtinem fractiile:
[tex]\dfrac{114}{312},\ \ \ \dfrac{414}{312},\ \ \ \dfrac{714}{312}.[/tex]
Procedeul continua cu celelalte doua cazuri; b=6 si b=8.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!