Prin perpendiculara AP se
formeaza 3 triunghiuri dreptiunghi PAD,PAC si PAB la care se aplica teoremea lui pitagora .Se observa ca AC=diagonala in dreptunghi dar este si ipotenuza din triunghiul dreptunghic ABC, notam
AB=x si BC=AD cu y, )[tex]x^2+y^2=AC^2[/tex]
Observam ca obtinem un sistem > x,y si h (AP)
[tex]y^2+h^2= (15\sqrt{2})^2
y^2+h^2=625
[/tex]
[tex]x^2+y^2+h^2=(5 \sqrt{34})^2 [/tex] Inlocuim din relatia 2 [tex]x^2+h^2[/tex] in relatia 3 si vom obtine [tex]y^2+625=25*34
y^2+625=850
y^2=850-625
y^2=225
y=15[/tex]
inlocuim valoarea lui y in relatia 1 si obtinem h=15, obtinem apoi x=20
AB=20, BC=15 in
triunghiul ABD dreptunghic ducem inaltimea AT aria ABD=semiprodusul
catetelor sau = [tex] \frac{BD*AT}{2} [/tex]
[tex] \frac{20*15}{2}= 25* \frac{AT}{2}
150=25* AT/2
AT=12[/tex]
distanta de la P la
BD este segmentul PT dar si PAT este dreptunghic cu PAT=90 grade.
Aplicam teorema lui pitagora
[tex]PT^2=15^2+12^2=225+144=369
PT= \sqrt{369}=19 [/tex] (19 aproximativ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)
AD=BC=15, la fel vom avea ca AP. atunci PDA unghi =45 grade
