[tex]\begin{cases} x+y = 5\\\;\\3x-5y = -1\end{cases}[/tex]
Aceste sistem se poate rezolva prin reducere sau prin substitutie.
Prima metoda (reducerea) presupune sa inmultim corespunzator ecuatiile , apoi sa reducem o necunoascuta prin adunarea celor doua ecuatii.
Metoda substitutiei inseamna sa izolam o necunoscuta dintr-o ecuatie, apoi sa o inlocuim (substituim) in a doua ecuatie.
I) Reducerea
[tex]\begin{cases} x+y = 5|_{\cdot5}\\\;\\3x - 5y = -1\end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases} 5x+5y = 25\\\;\\3x-5y = -1\end{cases}[/tex]
Adunam cele doua ecuatii si obtinem 8x = 24⇒ x=3
Inlocuim x = 3 in prima ecuatie si aflam y = 2.
Deci, multimea solutiilor sistemului este S={(3, 2)}
II) Substitutia
x+y=5 ⇒x=5-y (*) relatia de substitutie (inlocuire)
Folosim relatia (*) in a doua ecuatie :
3(5-y)-5y = -1 ⇒15-3y-5y = -1 ⇒15+1=3y+5y⇒16=8y⇒y=2
Revenim la relatia (*) :
x = 5 - 2 ⇒ x = 3.
Multimea solutiilor sistemului este S = {(3, 2)}
