👤
MATRIX1967ZE
a fost răspuns

Să demonstrăm că:
1:2²+1:3²+1:4²+...+1:2015²<2014:2015

Răspuns :

GREENEYES71ZE

[tex] \frac{1}{2^2}\ \textless \ \frac{1}{1\cdot 2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2};\\\\\frac{1}{3^2}\ \textless \ \frac{1}{2\cdot 3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};\\\\\frac{1}{4^2}\ \textless \ \frac{1}{3\cdot 4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4};\\\ldots\\\frac{1}{2014^2}\ \textless \ \frac{1}{2013\cdot 2014}=\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\\\\\frac{1}{2015^2}\ \textless \ \frac{1}{2014\cdot 2015}=\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\\\\Adun\u{a}m\;toate\;aceste\;2014\;inegalit\u{a}\c{t}i\;membru\;cu\;membru:\\\\\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\ldots+\frac{1}{2015^2}\ \textless \ 1-\frac{1}{2015}=\frac{2014}{2015}[/tex]

Ceea ce trebuia demonstrat...

Green eyes.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari