👤
SPIN20029ZE
a fost răspuns

sa se arate ca 10^n-7 este divizibil cu 3 oricare ar fi n natural nenul

Răspuns :

CREIER200ZE
Mereu cand vom inlocui pe  ,,n,, cu o cifra , numarul obtinut va fi , dupa criteriul de divizibilitate cu 3 ,, , M₃. ( obtinandu-se doar cifrele 9 si 3 , multiplii de 3 ) care alcatuiesc acel numar.

10 la puterea 1 -7
10-7=3 (M₃)

10 la puterea 2 -7
100-7
93 (M₃) etc.

GETATOTANZE
daca  n =1         avem  10 -7 = 3  se divide cu 3 
          n = 2                    10² -7 = 100 - 7 = 93     se divide cu 3 
          n = 3                     10³ - 7 = 1000 -7 = 993 se divide cu 3 

daca  avem   n +1   ( sau  k + 1)  , studiem divizibilitatea  
10^ (k + 1)   - 7   =  10^k · 10¹  - 7  =10^k  · ( 9 + 1)   - 7  = 
              = 9 · 10^k       +  ( 10^k    -    7 )   se divide cu 3 
                    ⇵                         ⇵
                9·numar                 am dem ca se divide cu 
               = se divide cu3 

⇒         ∀  n ∈ N ,  se divide cu 3 
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari