👤
NINISABRIZE
a fost răspuns

Fie n un numar natural astfel incat 2n+1 si 3n+1 sunt simultan patrate perfecte.
Aratati ca n este multiplu de 5.

Răspuns :

ALESYOZE
Daca n este numar natural atunci el poate fi de forma:[tex]M_{5} [/tex]{0,1,2,3,4,}

Daca n=[tex]M_{5}+1 [/tex] => 2n+1=2([tex]M_{5}+1 [/tex])=[tex] M_{5} +2[/tex] care are ultima cifra 2 sau 7,deci nu e patrat perfect.

Daca n=[tex] M_{5} [/tex]+2=> 3n+1=3([tex]M_{5}+2 [/tex])+1=[tex] M_{5} [/tex]+7=[tex]M_{5} [/tex]+5+2=[tex]M_{5} [/tex]+2 ,care nu poate fi patrat perfect.


Daca n=[tex]M_{5}+3 [/tex] => 2n+1=2([tex]M_{5}+3 [/tex] )+1=[tex]M_{5} +7= M_{5}+2 [/tex]care nu poate fi patrat perfect


Daca n=[tex]M_{5}+4 [/tex] => 3n+1=3([tex]M_{5}+4 [/tex])+1=[tex]M_{5}+ 13[/tex]=[tex]M_{5}+3 [/tex] care nu poate fi patrat perfect ultima cifra fiind 3 sau 8


Daca n=[tex]M_{5} [/tex] =>> 2n+1=[tex]M_{5} +1[/tex] si 3n+1=[tex]M_{5}+1 [/tex] care pot fi patrat perfect

Din concluzie  n este un multiplu de 5.
















Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari