👤
a fost răspuns

Calculati:
[tex] \frac{4}{1*5}+ \frac{4}{5*9} + \frac{4}{9*13} +...+ \frac{4}{2004*2008}.[/tex]

Răspuns :

daca numitorul este produs de 2 termeni, iar numaratorul este diferenta termenilor din produs, atunci o fractie se poate scrie dupa modelul:

1/1*2=1/1-1/2
(cu numaratorul mereu 0 dupa ce e scrisa ca diferenta)

dupa acest model 4/1*5=1/1-1/5

aplic aceasta la fiecare termen din suma si rezulta

suma= 1/1-1/5 + 1/5 -1/9+ 1/9- 1/13 +.......+ 1/2004-1/2008

se simplifica multi termeni si raman doar primul si ultimul
(daca nu vezi dc iti sugerez sa scri mai multi termeni din suma desfacuti dupa model)

si rezulta
suma=1- 1/2008

aduc la acelasi numitor si rezulta
suma=2007/2008
GETATOTANZE
 1 / n · ( n + 4)   = 1 / 4  · [ 1 /n -  1 /  ( n +1) 
4 / 1· 5 = 4  · 1 /4 [  1 /1   - 1 /5 ] = 4/4 · [ 1 /1 - 1 / 5 ] = 1  -  1 / 5 
4 /  5·9  = 4 / 4 · [ 1 / 5    -1 / 9 ] =   1 / 5  -  1 /  9 
4 / 9 · 13 = 4 / 4 · [ 1 / 9  -  1 /13 ]  = 1 / 9  -  1 /13 
........................................
4  / 2004·2008 = 4 / 4 · [ 1 / 2004  - 1 /2008 ]  =  1 /2004  - 1 / 2008 
se simplifica  , avem primul si ultimul 
suma = 1   - 1 /2008 = [ 2008  - 1 ] / 2008   = 2007 / 2008 
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari