Răspuns :
a)
[tex]\div\ a_1,\ r. \\\;\\ a_1+a_2+a_3 = 27\ \ \ (1) \\\;\\ Deoarece\ \ a_1=a_2-r,\ \ a_3=a_2+r,\ \ egalitatea\ (1) \ devine\ : \\\;\\ a_2-r+a_2+a_2+r =27 \Rightarrow 3a_2=27 \Rightarrow a_2=9.\ \ \ (2) [/tex]
[tex]a_1a_2a_3=585 \Rightarrow (a_2-r)a_2(a_2+r) =585 \ \stackrel{(2)}{\Longrightarrow} (9-r)\cdot9\cdot (9+r)=585\\\;\\ Impartim\ ultima\ egalitate\ la\ 9\ si obtinem\ :\\\;\\ (9-r)(9+r) = 65\ \Rightarrow 81-r^2=65 \Rightarrow 81-65=r^2 \Rightarrow r^2 = 16\\\;\\ \Rightarrow \sqrt{r^2}=\sqrt{16} \Rightarrow |r|=4 \Rightarrow r=\pm4.[/tex]
Daca stim ratia si al doilea termen, vom determina primul termen:
[tex]a_1=a_2-r \Longrightarrow \begin{cases} a_1=9-(-4)=9+4=13\\\;\\ a_1=9-4=5\end{cases}[/tex]
Deci, avem doua progresii aritmetice:
I) 13, 9, 5, 1, ...
II) 5, 9, 13, 17, ...
[tex]\div\ a_1,\ r. \\\;\\ a_1+a_2+a_3 = 27\ \ \ (1) \\\;\\ Deoarece\ \ a_1=a_2-r,\ \ a_3=a_2+r,\ \ egalitatea\ (1) \ devine\ : \\\;\\ a_2-r+a_2+a_2+r =27 \Rightarrow 3a_2=27 \Rightarrow a_2=9.\ \ \ (2) [/tex]
[tex]a_1a_2a_3=585 \Rightarrow (a_2-r)a_2(a_2+r) =585 \ \stackrel{(2)}{\Longrightarrow} (9-r)\cdot9\cdot (9+r)=585\\\;\\ Impartim\ ultima\ egalitate\ la\ 9\ si obtinem\ :\\\;\\ (9-r)(9+r) = 65\ \Rightarrow 81-r^2=65 \Rightarrow 81-65=r^2 \Rightarrow r^2 = 16\\\;\\ \Rightarrow \sqrt{r^2}=\sqrt{16} \Rightarrow |r|=4 \Rightarrow r=\pm4.[/tex]
Daca stim ratia si al doilea termen, vom determina primul termen:
[tex]a_1=a_2-r \Longrightarrow \begin{cases} a_1=9-(-4)=9+4=13\\\;\\ a_1=9-4=5\end{cases}[/tex]
Deci, avem doua progresii aritmetice:
I) 13, 9, 5, 1, ...
II) 5, 9, 13, 17, ...
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!