👤
a fost răspuns

Sa se determine termenul general si ratia unei progresii aritmetice daca suma primilor n termeni este:
a)Sn=5n^2+3n
b)Sn=7n^2-5n
Dau coroana!

Răspuns :

SEESHARPZE
presupun ca n>0
a) Sn=5*n^2+3*n 
a1=a1,a2=a1+r, a3 =a2+r=a1+2*r....an=a1+(n-1)*r 
=> Sn= a1+a2+...+an =a1 +(a1+r) +...+( a1+ (n-1)*r ) =
          =n*a1 +r*(1+2+3+... + n-1)=n*a1 +r*( (1+n-1) *(n-1) /2 )=
          =n*a1 +r*n*(n-1)/2= (2*n*a1 +r*n^2 -r*n)/2 =(n*(2*a1-r) +n^2 *r)/2
     =>(n*(2*a1-r) +n^2 *r)/2 =5*n^2+3*n =>
=>n*(2*a1-r) +n^2 *r=10*n^2 +6*n =>r= 10 si (2*a1-r) =6 => 2*a1=16=> a1=8
=> an=a1+(n-1)*r =8+ (n-1)*10 = 10*n -2

b)
suma este la fel
 Sn= a1+a2+...+an =a1 +(a1+r) +...+( a1+ (n-1)*r ) =
          =n*a1 +r*(1+2+3+... + n-1)=n*a1 +r*( (1+n-1) *(n-1) /2 )=
          =n*a1 +r*n*(n-1)/2= (2*n*a1 +r*n^2 -r*n)/2 =(n*(2*a1-r) +n^2 *r)/2
=>
(n*(2*a1-r) +n^2 *r)/2 = 7*n^2 -5*n=>n*(2*a1-r) +n^2 *r=14*n^2-10*n =>
=> 2*a1-r= -10 si r=14 => 2*a1-14 +10 =0 => 2*a1=2=>
an=a1+(n-1)*r => an=2 +(n-1)*14=14*n-12

GETATOTANZE
a.           daca  n =1         avem  S₁ = a₁ = 5 ·1² + 3 · 1 = 8 
                        n =2                     S₂ =a₁ + a₂ = 5 ·2² + 3 · 2  = 26 
                                      deci  :         a₁ + a₂ =26 
                                       si          a₂ =26 - a₁ = 26 - 8 =18 
                                 dar  ratia r = a₂  -a₁ = 18  - 8 = 10 
      termenul  general  a(n) = a₁ + ( n -1)·r = 8 + 10 ·( n -1) 
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari