Răspuns :
presupun ca n>0
a) Sn=5*n^2+3*n
a1=a1,a2=a1+r, a3 =a2+r=a1+2*r....an=a1+(n-1)*r
=> Sn= a1+a2+...+an =a1 +(a1+r) +...+( a1+ (n-1)*r ) =
=n*a1 +r*(1+2+3+... + n-1)=n*a1 +r*( (1+n-1) *(n-1) /2 )=
=n*a1 +r*n*(n-1)/2= (2*n*a1 +r*n^2 -r*n)/2 =(n*(2*a1-r) +n^2 *r)/2
=>(n*(2*a1-r) +n^2 *r)/2 =5*n^2+3*n =>
=>n*(2*a1-r) +n^2 *r=10*n^2 +6*n =>r= 10 si (2*a1-r) =6 => 2*a1=16=> a1=8
=> an=a1+(n-1)*r =8+ (n-1)*10 = 10*n -2
b)
suma este la fel
Sn= a1+a2+...+an =a1 +(a1+r) +...+( a1+ (n-1)*r ) =
=n*a1 +r*(1+2+3+... + n-1)=n*a1 +r*( (1+n-1) *(n-1) /2 )=
=n*a1 +r*n*(n-1)/2= (2*n*a1 +r*n^2 -r*n)/2 =(n*(2*a1-r) +n^2 *r)/2
=>
(n*(2*a1-r) +n^2 *r)/2 = 7*n^2 -5*n=>n*(2*a1-r) +n^2 *r=14*n^2-10*n =>
=> 2*a1-r= -10 si r=14 => 2*a1-14 +10 =0 => 2*a1=2=>
an=a1+(n-1)*r => an=2 +(n-1)*14=14*n-12
a) Sn=5*n^2+3*n
a1=a1,a2=a1+r, a3 =a2+r=a1+2*r....an=a1+(n-1)*r
=> Sn= a1+a2+...+an =a1 +(a1+r) +...+( a1+ (n-1)*r ) =
=n*a1 +r*(1+2+3+... + n-1)=n*a1 +r*( (1+n-1) *(n-1) /2 )=
=n*a1 +r*n*(n-1)/2= (2*n*a1 +r*n^2 -r*n)/2 =(n*(2*a1-r) +n^2 *r)/2
=>(n*(2*a1-r) +n^2 *r)/2 =5*n^2+3*n =>
=>n*(2*a1-r) +n^2 *r=10*n^2 +6*n =>r= 10 si (2*a1-r) =6 => 2*a1=16=> a1=8
=> an=a1+(n-1)*r =8+ (n-1)*10 = 10*n -2
b)
suma este la fel
Sn= a1+a2+...+an =a1 +(a1+r) +...+( a1+ (n-1)*r ) =
=n*a1 +r*(1+2+3+... + n-1)=n*a1 +r*( (1+n-1) *(n-1) /2 )=
=n*a1 +r*n*(n-1)/2= (2*n*a1 +r*n^2 -r*n)/2 =(n*(2*a1-r) +n^2 *r)/2
=>
(n*(2*a1-r) +n^2 *r)/2 = 7*n^2 -5*n=>n*(2*a1-r) +n^2 *r=14*n^2-10*n =>
=> 2*a1-r= -10 si r=14 => 2*a1-14 +10 =0 => 2*a1=2=>
an=a1+(n-1)*r => an=2 +(n-1)*14=14*n-12
a. daca n =1 avem S₁ = a₁ = 5 ·1² + 3 · 1 = 8
n =2 S₂ =a₁ + a₂ = 5 ·2² + 3 · 2 = 26
deci : a₁ + a₂ =26
si a₂ =26 - a₁ = 26 - 8 =18
dar ratia r = a₂ -a₁ = 18 - 8 = 10
termenul general a(n) = a₁ + ( n -1)·r = 8 + 10 ·( n -1)
n =2 S₂ =a₁ + a₂ = 5 ·2² + 3 · 2 = 26
deci : a₁ + a₂ =26
si a₂ =26 - a₁ = 26 - 8 =18
dar ratia r = a₂ -a₁ = 18 - 8 = 10
termenul general a(n) = a₁ + ( n -1)·r = 8 + 10 ·( n -1)
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!