👤
LULUPRZE
a fost răspuns

Cum se afla coarda unui cerc ? ( Se considera M exterior cercului de centru O si raza R unde R = 30 cm . Stiind ca MO = 50 cm , MA si MB sunt tangentele duse la cerc din punctul M , aflati : a ) P si A patrulaterului MAOB b ) lungimea segmentului AB 

Răspuns :

Tangenta la un cerc este perpendiculara pe raza dusa din O pana in punctul de tangenta.
ΔMOA dreptunghic in <A  este congruent cu ΔMOB dreptunghic in <B.
Cele doua triunghiuri sunt simetrice fata de dreapta MO, si impreuna formeaza 
patrulaterul MAOB.
Alegem ΔMOA in care stim:
MO = 50 cm, este ipotenuza.
OA = 30 cm, este cateta triunghiului  si raza cercului.
MA = ? , este cateta triunghiului si tangenta dusa din M la cerc in punctul A.

Aplicam Pitagora:
MA² = MO² - OA² = 50² - 30² = 2500 - 900 = 1600
MA = √1600 = 40 cm
=> MB = MA = 40 cm

Deoarece Cele doua triunghiuri sunt simetrice fata de dreapta MO,
inseamna ca punctele Asi B sunt simetrice fata de MO
=> AB _|_ MO si se intersecteaza in punctul D
=> AD = BD
AD este inaltime in ΔMOA, dusa din unghiul drept pe ipotenuza.
AD = MA × OA / MO = 30 × 40 / 50 = 1200 / 50 = 120 / 5 = 24 cm

a) P = 2 × 40 + 2 × 30 = 80 + 60 = 140 cm
    A = 2 × AΔMOA = 2 × 30 × 40 / 2 = 30 × 40 = 1200 cm²

b) AB = AD + BD = 24 + 24 = 48 cm.
    
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari