👤
GEORGIANAGEO181ZE
a fost răspuns

In trepezul ABCD , AB peralel cu CD, se cunosc:AB=10 cm, CD=20cm,AD=15 cm, BC=24 cm.Daca AD intersectat cu BC=E, calculati perimetrul triunghiului EAB.

Răspuns :

Se poate rezolva cu asemănare, dar este mult mai simplu asa:

[tex]AB||DC \ si \ AB=\dfrac{DC}{2}\Rightarrow AB\ este \ linie \ mijlocie\ in\ \Delta ECD\Rightarrow[/tex]

[tex]EA=AD=15\ cm;\ \ EB=BC=24\ cm[/tex]

Deci:  [tex]P_{EAB}=AB+BE+AE=10+24+15=49\ cm[/tex]

Raspunsul din carte (75 cm) este gresit!

Cu asemanare:

[tex]AB||DC\Rightarrow(TFA)\Delta{EBA}\sim\Delta{ECD}\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{BA}{CD}\Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow \dfrac{EB}{EB+24}=\dfrac{EA}{EA+15}=\dfrac12[/tex] Scadem numaratorii din numitori si aobtinem:

[tex]\dfrac{EB}{24}=\dfrac{EA}{15}=1\Rightarrow EB=24\ cm;\ EA=15\ cm;\ P_{EAB}=49\ cm.[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari