Răspuns :
Se da:
AB=AC
BC= 14 cm
AP = bisectoare
P ∈ BC
Bisectoarea AP imparte ΔABC in 2 triunghiuri ΔABP si ΔACP
AB = AC
AP este latura comuna
<BAP = <CAP
<C = <B pentru ca e triunghi isoscel
=> Suntem in cazul de congruenta LULU !!! mai mult decat necesar
=> ΔABP ≡ ΔACP
=> BP = CP = BC / 2 = 14 / 2 = 7 cm
a) Lungimea [BP] = 7cm
b) Masura unghiului APB=?
In ΔABC avem: <A + <B + <C = 180°
In triunghiurile ΔABP si ΔACP avem:
<C + <CAP = <B + <BAP = 180 / 2 = 90°
=> <APB = 180 - (<B + <BAP) = 180 - 90 = 90°
=> <APC = 180 - (<C + <CAP) = 180 - 90 = 90°
=> ΔABP si ΔACP sunt triunghiuri dreptunghice congruente
c) Aratati ca punctul P este egal departat de laturile [AB] si [AC].
Punctul P este varful unghiului drept al
triunghiurilor dreptunghice congruente ΔABP si ΔACP
AB si AC sunt ipotenuzele celor doua triunghiuri.
Distanta de la P la AB si de la P la AC
sunt inaltimile celor 2 triunghiuri duse din unghiul drept pe ipotenuza.
Hab = inaltimea ΔABP
Hac = inaltimea ΔACP
Hab = AP * BP / AB
Hac = AP * CP / AC
Nu le putem calcula deoarece nu stim lungimile dar stim urmatoarele:
AP = AP !!!
BP = CP
AB = AC
=> Hab = Hac
=> d(P, AB) = d(P, AC)
cctd
AB=AC
BC= 14 cm
AP = bisectoare
P ∈ BC
Bisectoarea AP imparte ΔABC in 2 triunghiuri ΔABP si ΔACP
AB = AC
AP este latura comuna
<BAP = <CAP
<C = <B pentru ca e triunghi isoscel
=> Suntem in cazul de congruenta LULU !!! mai mult decat necesar
=> ΔABP ≡ ΔACP
=> BP = CP = BC / 2 = 14 / 2 = 7 cm
a) Lungimea [BP] = 7cm
b) Masura unghiului APB=?
In ΔABC avem: <A + <B + <C = 180°
In triunghiurile ΔABP si ΔACP avem:
<C + <CAP = <B + <BAP = 180 / 2 = 90°
=> <APB = 180 - (<B + <BAP) = 180 - 90 = 90°
=> <APC = 180 - (<C + <CAP) = 180 - 90 = 90°
=> ΔABP si ΔACP sunt triunghiuri dreptunghice congruente
c) Aratati ca punctul P este egal departat de laturile [AB] si [AC].
Punctul P este varful unghiului drept al
triunghiurilor dreptunghice congruente ΔABP si ΔACP
AB si AC sunt ipotenuzele celor doua triunghiuri.
Distanta de la P la AB si de la P la AC
sunt inaltimile celor 2 triunghiuri duse din unghiul drept pe ipotenuza.
Hab = inaltimea ΔABP
Hac = inaltimea ΔACP
Hab = AP * BP / AB
Hac = AP * CP / AC
Nu le putem calcula deoarece nu stim lungimile dar stim urmatoarele:
AP = AP !!!
BP = CP
AB = AC
=> Hab = Hac
=> d(P, AB) = d(P, AC)
cctd
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!