Răspuns:
[tex]x_{1}=\dfrac{1}{2}[/tex]
[tex]x_{2}=-\dfrac{1}{3}[/tex]
Explicație pas cu pas:
✿ Salut! ✿
✎ Cerință: Să se rezolve ecuația: 6x² - x - 1 = 0
✯✯✯ Rezolvare: ✯✯✯
Să ne reamintim:
- Ecuația de forma ax² - bx - c = 0 este o ecuație de gradul II;
- Pentru a rezolva o ecuație de gradul II, trebuie să calculăm discriminantul, care are formula: Δ = b² - 4ac;
- Dacă Δ < 0 ⇒ S ∈ ∅ (Nu există soluții reale)
Δ = 0 ⇒ S ∈ {x₁} (x₁ = x₂ - Există două soluții reale egale)
Δ > 0 ⇒ S ∈ {x₁, x₂} (Există două soluții reale diferite)
- a, b și c = coeficienții numerelor ecuației
- Formula de calcul generală: [tex]\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
6x² - x - 1 = 0
Δ = b² - 4ac
a = 6
b = -1
c = -1
Δ = (-1)² - 4 · 6 · (-1)
Δ = 1 + 24
Δ = 25 ⇒ S ∈ {x₁, x₂}
[tex]x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x_{1,2} = \dfrac{-(-1)\pm\sqrt{25}}{2*6}\\\\x_{1,2} = \dfrac{1\pm5}{12}\\\\x_{1} = \dfrac{1+5}{12}\\\\x_{1}=\dfrac{\not6}{\not12}\\\\x_{1}=\dfrac{1}{2}\\\\x_{2}=\dfrac{1-5}{12}\\\\x_{2}=\dfrac{-\not4}{\not12}\\\\x_{2}=-\dfrac{1}{3}[/tex]
