👤
SIMONA14ZE
a fost răspuns

Va rog ajutati-ma!!! :* :*
1.In paralelogramul ABCD se considera punctele M€(AB) si N€(CD), astfel incat [AM]congruent cu [CN].Aratati ca MBND este paralelogram.
2.In paralelogramul ABCD se considera punctele E€(AB), F€(CD), G€(AD), H€(BC),astfel incat [AE] congruent cu [CF] si [AG] congruent cu [CH]. Demonstrati ca EHFG este paralelogram.
       Va rog ajutatima pana maine!! :*

Răspuns :

1)  triunghiurile MAD si BCN sunt congruente conform LUL (AM=BC din ipoteza problemei, AD=BC pentru ca ABCD=paralelogram si unghiurile MAD si BCD sunt congruente pt. ca sunt unghiuri opuse in paralelogram)
atunci, DM=BN (congruente)  - 1
daca AM=NC, cum AB=DC (laturi opuse ale paralelogramului) rezulta si BM=DN  - 2
(AB=AM+BM  si DC=NC+DN)
din 1 si 2 rezulta ca MBND este paralelogram

2)
triunghiurile EAG si HCF sunt congruente conform LUL (din ipoteza AE=CF  si AG=CH, unghiurile EAG si HCF sunt congruente pt. ca sunt unghiuri opuse in paralelogram)
atunci GE=HF - 1
daca AE=CF, cum AB=DC (laturi opuse ale paralelogramului) rezulta si BE=DF  -a
(AB=AE+BE  si DC=CF+DF)
daca AG=CF, cum AD=BC (laturi opuse ale paralelogramului) rezulta si DG=BH  - b
(AD=AG+DG  si BC=BH+CH)
din a, b si faptul ca unghiurile GDF si EBH sunt congruente pt. ca sunt unghiuri opuse in paralelogram, conform cazului LUL de congruenta rezulta ca triunghiurile GDF si EBH sunt congruente ,    atunci GF=EH - 2

din 1 si 2 rezulta ca patrulaterul EHFG este paralelogram pentru ca are laturile congruente 2 cate 2

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari