👤
BYANCABYBY58ZE
a fost răspuns

In patratul convex ABCD se noteaza cu M mijlocul   lui AD , cu N mijlocul lui BC , cu P mijlocul lui BD si cu Q mijlocul lui  AC 

 a ) staibiliti natura de patratului MPNQ

 b ) calculati perimetru lui  MPNQ , stiind ca AB = 10 , 2 cm si DC = 6,8 cm 

Răspuns :

CPWZE
a)
Daca N este mijlocul laturii BC si Q mijlocul laturii AC, atunci in ΔCAB avem  QN=linie mijlocie =>
QN || AB si QN=AB:2 (pentru ca avem rapoartele: CQ/AC=CN/BC=QN/AB=1/2)

Aalog, daca M este mijlocul laturii AD si P mijlocul laturii BD, atunci in ΔDAB avem MP=linie mijlocie =>
MP || AB  si MP=AB/2 (pentru ca avem rapoartele DM/AD=DP/BD=MP/AB=1/2)

=> MP || QN si MP=QN


Daca N este mijlocul laturii BC si P mijlocul laturii BD, atunci in ΔBDC avem PN=linie mijlocie =>
PN || CD si PN=CD:2 (pentru ca avem rapoartele: BP/BD=BN/BC=PN/CD=1/2)

Aalog, daca M este mijlocul laturii AD si Q mijlocul laturii AC, atunci in ΔADC avem MQ=linie mijlocie =>
MQ || DC  si MQ=DC/2 (pentru ca avem rapoartele AM/AD=AQ/AC=MQ/DC=1/2)

=> PN=MQ SI MQ || PN

=> MPNQ=paralelogram ( laturile opuse sunt egale si congruente)

b)
Am stabilit ca MP=QN=AB:2 => MP+QN=AB=10,2
Deasemenea, am stabilit ca MQ=PN=CD:2=> MQ+PN=CD=6,8

PerimetruMPNQ= PN+MQ+PM+NQ=10,2+6,8= 17cm

Vezi imaginea CPW
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari