Aplicăm inegalitatea mediilor pentru numerele x,1 mai mare ca 0 ⇒ x+1≥√x 2
Aplicam inegalitatea mediilor pentru numerele y,1 mai mare ca 0 ⇒y+1≥√y 2
Aplicam inegalitatea mediilor pentru numerele x,z mai mare ca 0 ⇒ x+z≥√xz
2
Aplicam inegalitatea mediilor pentru numerele y,z mai mare ca 0 ⇒ y+z ≥ √yz
2
Inmultim relatiile membru cu membru si obtinem :
(x+1)(y+1)(x+z)(y+z) ≥ √x²y²z² ⇔
16
(x+1)(y+1)(x+z)(y+z)≥16xyz (Adevarat) oricare ar fi x,y,z mai mare ca 0
