👤
FLOWERPOWERZE
a fost răspuns

In triunghiul ABC se construieste mediana [AM] , M € BC. Simetricul P al lui A fata de M are proprietatea ca [PM]=[BM] . Fie D si E picioarele inaltimilor duse din A respectiv P in triunghiurile ABC si respectiv BPC.
a) Aratati ca ABPC este dreptinghi
b) Stiind ca AP=4•DM, aratati ca triunghiul ABM este echilateral
c) Aratati ca AEPD este paralelogram

Răspuns :

CPWZE
a) AM=mediana=>BM=MC
daca P este simetricul lui A fata de M
=> AM=MP, iar <AMP=180=> AM=diagonala in ABPC
Daca MP=BM=> MP=MB=MC=AM=> AP=BC si se injumatatesc in M;

Comparam ΔABM cu ΔPMC si aflam ca :
AM=MP
<AMB=<CMP
BM=MC
conform LUL=> ΔABM ≡ ΔPMC=>
AB=CP si AB||CP pentru ca <BAP=<APC ;
de asemena aflam ca BP=AC si BP||AC=
ABPC=paralelogram

Si, daca avem un paralelogram cu diagonalele congruente=> ABPC=dreptunghi.

b)Daca AP=4•DM=>
2AM=4DM⇒AM=2DM
De vreme ce AM=BM
=> 2DM=MB => daca in ΔABM AD este si inaltime , mediana si mediatoare => AB=AM, dat AM=BM=>
AM=AB=BM=> ΔABC=echilateral

c) Daca AD_|_BC si PE_|_BC=> AD||PE
Am stabilit ca AB=PC=>
ΔMPC=ΔABM=echilaterale, si, daca PE este inaltime in ΔMPC=> PE=AD
si => DM=ME
=> patrulaterul ce are laturile opuse si paralele, iar diagonalele AP si DE se injumatatesc in M=> AEPD=paralelogram



Vezi imaginea CPW
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari