👤
OVIDIU3ZE
a fost răspuns

1 Sa se afle numerele naturale a, b, c știind ca ab egal 72, ac egal 80, bc egal 90

2 Aflati cel mai mic nr natural nenul care trebuie imultit cu fiecare din numerele urmatoare pentru a obtine un patrat perfect 6, 12, 125, 3125, 252, 275 630, 16848, 384, 1859, 1470, 2288.

Răspuns :

1)

ab = 72 = 8 * 9
ac = 80 = 8 * 10
bc = 90 = 9 * 10
=> a = 8;   b = 9;  c = 10

2)
Un patrat perfect are toti factorii primi la exponent par
Pentru a gasi cel mai mic numar cu care sa inmultim un numar natural pentru a deveni patrat perfect, descompunem numarul si alegem factorii primi care au expinent impar, facem produsul lor (la puterea 1) si acesta este cel mai mic numar natural cu care vom inmulti numarul dat pentru a deveni numar par.

6  = 2 × 3;    n = 2 × 3 = 6;  6 × n = 6 × 6 = 36 = 6² 
12 = 2² × 3;  n = 3; 12 × n = 12 × 3 = 36 = 6² 
125 = 5³ ;  n = 5;  125 × n = 125 × 5 = 625 = 25² 
 3125 = 5⁵ ; n = 5; 3125 × n = 3125 × 5 = 15625 = 125²
252  = 2² × 3² × 7;  n = 7;  252 × 7 = 1764 = 42² 
275  = 5² ×11; n = 11; 275 × n = 275 × 11 = 3025 = 55²
630  = 2 × 3² × 5 × 7; n = 2×5×7 = 70; 630×n = 630×70=44100=210²
16848= 2⁴×3⁴×13; n = 13; 16848×n =16848×13= 219024 = 468²             
384 =  2⁷ × 3; n = 2×3 = 6; 384 × n = 384 × 6 = 2304 = 48²   
1859 = 11×13² ; n = 11; 1859 × n = 1859 ×11 = 20449 = 143²
1470 = 2×3×5×7² ; n = 2×3×5 = 30; 1470×n = 1470×30= 44100=210²  
2288 = 2⁴ ×11 × 13; n = 11×13=143; 2288×143=327184 = 572² 





Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari