Răspuns :
AB/5=AC/12=BC/13=k ⇒ AB=5k, AC=12k, BC=13k ⇒ 5k+12k+13k=60, k=2;
AB=10cm, AC=24cm, BC=26cm.
ABC este dreptunghic deoarece BC²=676=AB²+AC²=100+576 ⇒ BC ipotenuza,
A unghi drept.
AB=10cm, AC=24cm, BC=26cm.
ABC este dreptunghic deoarece BC²=676=AB²+AC²=100+576 ⇒ BC ipotenuza,
A unghi drept.
Deci ca să fie mai uşor o să notăm:
AB=a
AC=b
BC=c
Prima dată. Perimetrul ar fi: a+b+c=60
Dacă a,b,c sunt direct proporţionale cu 5,12,13⇒[tex] \frac{a}{5}= \frac{b}{12}= \frac{c}{13} =k [/tex]⇒ a=5k
b=12k
c=13k
Înlocuim în a+b+c=60 şi obţinem⇒5k+12k+13k=60
17k+13k=60
30k=60
[tex]k= \frac{6}{30} [/tex]
k=2
a=5k⇒a=5 ori 2⇒a=10
b=12k⇒b=12 ori 2⇒b=24
c=13k⇒c=13 ori 2⇒c=26
Cu alte cuvinte:
AB=10 cm
AC=24 cm
BC=26 cm
Ca să vedem dacă ΔABC este dreptunghic ar trebui ca:
BC²=AB²+AC²
26²=10²+24²
676=100+576
676=676 Propoziţie adevărată.
Deci relaţia BC²=AB²+AC² este adevărată.Cu alte cuvinte astfel am demonstrat că ΔABC este dreptunghic.
Sper că te-am ajutat! :)
AB=a
AC=b
BC=c
Prima dată. Perimetrul ar fi: a+b+c=60
Dacă a,b,c sunt direct proporţionale cu 5,12,13⇒[tex] \frac{a}{5}= \frac{b}{12}= \frac{c}{13} =k [/tex]⇒ a=5k
b=12k
c=13k
Înlocuim în a+b+c=60 şi obţinem⇒5k+12k+13k=60
17k+13k=60
30k=60
[tex]k= \frac{6}{30} [/tex]
k=2
a=5k⇒a=5 ori 2⇒a=10
b=12k⇒b=12 ori 2⇒b=24
c=13k⇒c=13 ori 2⇒c=26
Cu alte cuvinte:
AB=10 cm
AC=24 cm
BC=26 cm
Ca să vedem dacă ΔABC este dreptunghic ar trebui ca:
BC²=AB²+AC²
26²=10²+24²
676=100+576
676=676 Propoziţie adevărată.
Deci relaţia BC²=AB²+AC² este adevărată.Cu alte cuvinte astfel am demonstrat că ΔABC este dreptunghic.
Sper că te-am ajutat! :)
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!