👤
MIKI123ZE
a fost răspuns

cate nr impare dau la impartirea cu 2012 catul egal cu restul?

Răspuns :

KAMARYZE
a. Aplicam T. impartirii cu rest : N=2012*r+r unde r<2012 rezulta ca N=par +r deci paritatea lui N este aceeasi cu a lui r. 
Din r<2012 rezulta 1006 resturi impare si 1006 pare daca includem cazul r=0. 
Prin urmare sunt 1006 numere impare. 
b.N=2012*r +r=2013r 
Suma lor este S=2013*1+2013*3+...+2013*2011=2013*(1+3+...+2011)=(2012+1)*(1+3+...+2011)=M2012+1+3+...+2011 unde M2012=multiplul lui 2012 
Deci restul impartirii sumei S la 2012 este acelasi cu restul impartirii sumei (1+3+...+2011) la 2012. 
1+3+..+2011=1+2+3+..+2010+2011-(2+4+...+2010)=(1+2011)*2011/2-2*(1+1005)*1005/2=1006*2011-1006*1005=1006*(2011-1005)=1006*1006=2012*503 rezulta restul cautat este 0. 
Am aplicat de 2 ori formula Gauss.......
MIAUMIAUZE
In primul rand, restul trebuie sa fie mai mic decat 2012.

Apoi, aplicand impartirea cu rest, numarul acela trebuie sa arate asa:

[tex]N=2012q+r[/tex]

Dar [tex]q=r[/tex] ,  deci avem:

[tex]N=2012r+r\\ \\ N=2013r[/tex]

Cu alte cuvinte, numerele acelea impare trebuie sa fie multipli ai lui 2013, iar [tex]r[/tex]  trebuie sa fie impar si el, ca altfel nu e bine.

Deducem atunci ca [tex]r=\{1,3,5,...,2011\}[/tex]
adica sunt 1006 posibilitati.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari