👤
a fost răspuns

1. In triunghiul ABC, punctul M ∈(BC),astfel incat [AM este bisectoarea <BAC,iar m(<BMA)=90gr
Aratati ca Δ ABC este isoscel.

2. In exteriorul Δ isoscel cu m(<M)=90gr,se construiesc Δ echilaterale ΔMNQ si ΔMPR.Sa se demonstreze:
a) ΔMRQ este  isoscel
b) <QMP=<RMN
c) [QP] ≡ [NR].

Răspuns :

EDUC2012ZE
1. (0) Pornim de la "in triunghiul isoscel bisectoarea din varf coincide cu inaltimea => daca inaltimea coincide cu bisectoarea atunci triunghiul este isoscel"

(1) m(<BMA)=90gr => MA (sau AM) este inaltime!
(2) AM este bisectoare

din (0),(1),(2) => BAC isoscel (AB=AC)

===============================================
2.a)
(1) MN = MP (tr.MNP isoscel)
(2) MN=QM (tr.QMB echilateral)
(3) MR=MP (tr.MPR echilateral)
din (1),(2),(3) => MR=QM => QMR tr.isoscel

2.b)
(4) m(<QMP) = m(<QMN) + m(<NMP)
(5) m(<RMN) = m(<RMP) + m(<NMP)
(6) m(<QMN) = 60gr (tr.QMN echilateral)
(7) m(<RMP) = 60gr (tr.RMP echilateral)

din (4),(5),(6),(7) => (8) m(<QMP) = m(<RMN) = 60gr+90gr = 150gr

2.c) folosim cazul LUL (latura-unghi-latura) de congruenta al triunghiurilor
(9) QM = MN (tr.QMN echilateral)
(10) MP = MR (tr.MPR echilateral)
(8) (s-a demonstrat la 2.b !) m(<QMP) = m(<RMN)
din (9),(10),(8) => tr.QMP e congruent cu tr.NMR => QP =  NR





Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari