Demonstram formula lui GAUSS:
S = 1 + 2 + 3 + .............+(n-2) + (n-1) + n (are n termeni)
S = n + (n-1) + (n-2) + .............+ 3 + 2 + 1
────────────────────────────────── (adunam cele 2 sume)
2S = (n+1)+(n+1)+ (n+1)+..............+(n+1)+(n+1)+(n+1)
<--------------------------------de n ori------------------->
2S = n(n + 1) (este o adunare repetata de n termeni egali cu (n+1) )
=> S = n(n + 1) / 2
Nota: Gauss era in clasa a 4-a cand a descoperit formula, facand calculul de mai sus, deoarece, nefiind atent la profesorul de matematica, a fost pedepsit sa adune toate numerele de la 1 la 100, pentru a-l tine ocupat toata ora. Profesorul stia ca adunarea asta nu se putea face intr-o ora. Dupa 5 minute elevul Gauss a dat rezolvarea, spre uimirea profesorului.
A 2-a zi, profesorul a publicat, intr-o revista de stiintifica, marea descoperire
pe numele elevului sau, care a devenit celebru din clasa a 4-a.
