👤
a fost răspuns

1)piramida patrulatera VABCD are latura AB =24   si muchiile laterale egale cu 12√3. Stiind ca M mijlocul BC si N mijlocul lui AD , aratati ca VM perpendicular VN .
2) in paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D', cu AB=BC=12 si AA'=24 , E si F sunt mijloacele muchiilor [BB'] si respectiv [CC']. Aflati amsura unghiului dintre dreptele CE si D'F

Răspuns :

CPWZE
1) In Δ dreptunghic VBM ( pt ca ΔVBC este isoscel cu VB=VC , M este mijlocul laturii BC=>VM este inaltime si bisectoare )
BM=BC:2=12
VM²=VB²-BM²=(12√3)²-12²=12²*2
VM=12√2=VN (deoarece ΔVBC=ΔVAD)
MN=AM=24
in ΔVNM
observam ca 
VN²+VM²=12²*2+12²*2=12²*2²=24²=MN²
Daca VN²+VM²=MN², atunci ΔVMN este dreptunghic cu <NVM=90° =>
VM_|_VN

2)Daca prin E ducem o dreapta || cu D'F aceasta este A'E
=> unghiul cautat este cel format de A'E si EC.

in Δ dreptunghic A'EB avem:
A'B'=12
B'E=BB':2=12
=> A'E=12√2
De asemenea gasim EC=12√2 (pentru ca, in Δdreptunghic ECB  EB=12 si BC=12)

in ΔA'AC 
AA'=24
AC=12√2
=> A'C²=AA'²+AC²=24²+12²*2=12²*6
A'C=12√6

Avem Δ isoscel EA'C cu A'E=EC=12√2 si A'C=12√6
daca ducem ialtimea EM
MC=A'C:2= 6√6
in ΔEMC
tg <MEC=MC/EC=6√6/12√2=6√6*√2/12*2=√3/2
=> <MEC= 60°
<A'EC=2*<MEC=2*60=120°

=> masura unghiului dintre dreptele CE si D'F este 120°

Vezi imaginea CPW
Vezi imaginea CPW
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari