AOD + AOB = 180 ( sunt unghiuri suplementare , se vede pe desen )
Eu nu stiu sigur , din enunt care dintre cele doua are masura de 60 , dar am sa presupun ca AOD , din moment ce pe figura apare ascutit , iar AOB obtuz .
Diagonalele in dreptunghi se intersecteaza in parti egale , deci AO=OB=OC=OD=BD:2 = 12
AO=OD = > triunghiul este isoscel
=> triunghiul AOD este echilateral
AOD = 60
AO=OD=AD=12
Acum , duci o perpendiculara din O pe AB si notezi piciorul ei cu M .
Triunghiul AOB e isoscel (AO=OB) = > OM e si bisectoare si meditoare si mediana ,
Iei triunghiul AOM , si , conform teoremei unghiului de 30 de grade ( OAM + DAO = 90 , dar DAO=60 ) = > OM = OA : 2 = 12:2 = 6
Aplici teorema lui Pitagora tot in triunghiul AOM = > AM la patrat + 6 la patrat = AO la patrat
AM = [tex] \sqrt{144-36} [/tex]
AM = [tex] \sqrt{108} [/tex]
AM = 6√3
Dar AB = 2AM = > AB = 2 x 6√3
AB = 12√3
Perimetrul lui AOB = OA + OB + AB = 12 + 12 + 12√3 = 12(2+√3)
