a) Greutatea este echilibrata de forta arhimedica:
[tex]\rho SHg=\rho Sh_0g\\ \\ \\ h_0=\dfrac{\rho H}{\rho_0}.[/tex]
b) Miscarea oscilatorie o avem atunci cand acceleratia corpului depinde de pozitie, in felul asta: [tex]a=-\omega^2x+C[/tex]
(constanta C e optionala).
Daca scriem ecuatia fortelor si ajungem la forma asta, atunci am demostrat ca e miscare oscilatorie si aflam si perioada.
Asupra corpului, scufundat la adancimea x, actioneaza greutatea si forta arhimedica. Legea a doua a lui Newton zice:
[tex]ma=mg-\rho_0Sxg\\ \\ \rho SHa=\rho SHg-\rho_0Sxg[/tex]
Impartind cu [tex]\rho SH[/tex] si aranjand putin, gasim ecuatia:
[tex]a=-\dfrac{\rho_0g}{\rho H}x+g[/tex]
Am demonstrat ca miscarea e oscilatorie, si pe deasupra identificam din ecuatie:
[tex]\omega^2=\dfrac{\rho_0 g}{\rho H}[/tex]
De aici se afla usor perioada:
[tex]T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\dfrac{\rho H}{\rho_0 g}}[/tex]
