👤
MIYAVIZE
a fost răspuns

Utilizind metoda integrarii prin parti,calculati:
[tex] \int\limits^1_0 {xln(x+1)} \, dx [/tex]

Ajutati-ma va rog!^)

Răspuns :

CRISFORPZE
In loc de functia x folosesti functia derivata ( x^2 / 2 )'   ;
Mai ai nevoie de [ ln( x + 1 ) ] ' = 1 / ( x + 1 );
Aplici formula integrarii prin parti => [ ( x^2 / 2 ) * ln( x + 1 ) ] calculata de la 0 la 1 -
- integrala definita de la 0 la 1 din ( x^2 / 2 ) * [ 1 / ( x + 1 ) ] => ( ln 2 ) / 2 - integrala definita de la 0 la 1 din ( x^2 / 2 ) * [ 1 / ( x + 1 ) ];
Pentru calculul ultimei integrale faci asa : x^2 = ( x^2 -1 ) + 1 ;
si ai ( 1 /  2 ) * ( integrala definita de la 0 la 1 din x - 1 dx  + integrala definita de la 0 la 1 din 1 / ( x + 1 ) dx ) = ( 1 / 2 ) * [ ( x^2 / 2 - x calculata de la 0 la 1 + ln/ x + 1 / calculata de la 0 la 1 ] = ( 1 / 2 ) * ( - 1 / 2 + ln 2 ) = - 1 / 4 + ( ln 2) / 2;
In final ai : ( ln 2 ) / 2  + 1 / 4 - ( ln 2 ) / 2  =  1 / 4.

Bafta!

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari