Dacă avem un logaritm de forma [tex]log_{b}a[/tex], din proprietăţile logaritmilor, ştim că b>0, b≠0 şi a>0.
În cazul tău:
[tex]\frac{x+2}{5-x} >0 \ , \ \frac{x+2}{5-x} \neq 1[/tex] şi [tex]x^2-2x-3 >0[/tex]
În primul rând avem x≠5, fiindcă altfel nu ar exista fracţia (numitorul nu poate fi zero).
Rezolvăm inecuaţia [tex]\frac{x+2}{5-x} >0[/tex] de unde rezultă:
[tex]-2<x<5<[/tex]
Acum rezolvăm [tex]\frac{x+2}{5-x} \neq 1[/tex]
=> [tex]x \neq \frac{3}{2} [/tex]
Până acum avem:
x ∈ (-2,5), x/{[tex]\frac{3}{2}[/tex]}
În continuare trebuie să rezolvi inecuaţia [tex]x^2-2x-3>0[/tex] şi să intersectezi intervalul pe care îl vei obţine cu cel pe care l-am aflat mai sus.
Din câte văd, ar trebui ca răspunsul final să fie x ∈ (3,5)...
