Răspuns :
a) 2003 +2(2002x2003):2= 2003+2002x2003=2003(1+2002)=2003x2003=2003la puterea a 2 a deci este patrat perfect, pentru ca orice numar ridicat la puterea a doua este patrat perfect
b) 1+2x1+1+2x2+1+.......+2x1005+1= 1+1005 +2(1+2+3+........+1005)= 1006+2[(1005x1006):2]=1006+1005x1006= 1006(1+1005)= 1006x1006= 1006 la 2 este patratat perfect
c) se da factor comun 81 si obtinem 81(1+2+3+.....49)= 81x(49x50):2= 81x1225= 9la 2x35 la 2= (9x35)la puterea a 2 deci este patrat perfect
Explicatie:1 +2+3+......n= [nx(n+1)]:2, am folosit la fiecare exercitiu a,b,c formula lui Gauss, pt mai multe explicatii astept
b) 1+2x1+1+2x2+1+.......+2x1005+1= 1+1005 +2(1+2+3+........+1005)= 1006+2[(1005x1006):2]=1006+1005x1006= 1006(1+1005)= 1006x1006= 1006 la 2 este patratat perfect
c) se da factor comun 81 si obtinem 81(1+2+3+.....49)= 81x(49x50):2= 81x1225= 9la 2x35 la 2= (9x35)la puterea a 2 deci este patrat perfect
Explicatie:1 +2+3+......n= [nx(n+1)]:2, am folosit la fiecare exercitiu a,b,c formula lui Gauss, pt mai multe explicatii astept
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!