👤
ANDREEADEEA116ZE
a fost răspuns

Ajutor..am nevoie de rezolvare complea urgent
Fie ABCD un romb cu diagonala BD= 8 cm si aria de 24 cm patrati iar PA perpendiculara pe planul ABC este astfel incat PA=12 cm. Calculati diatantele de la punctul P la varfurile rombului

Răspuns :

Notatii  
A = aria rombului
L = latura rombului
π = planul rombului
O = AC ∩ BD  (intersectia diagonalelor)
Rezolvare:
A = AC × BD / 2
24 cm² = AC × 8 cm / 2
AC = 2 * 24 / 8 = 48 / 8 = 6 cm
L = √[(AC/2)² + (BC/2)²]=√(4² + 3²) = √(16 + 9) =√25 = 5 cm.

PA _|_ π
=> PA _|_  pe toate laturile din planul π, inclusiv: AB, AC, AD

PA = 12 cm  (din enunt)
PB = PD deoarece triunghiurile dreptunghice PAB si PAD sunt congruente, avand PA = latura comuna, AB = AC = L si <PAB = <PAD = 90°
=> PB = PD = √(PA² + L²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25)=√169 = 13 cm

PC il calculam din ΔPAC dreptunghic in A
unde PA = 12 cm si AC = 8 cm sunt catetele iar PC este ipotenuza.
=> PC = √(PA² + AC²) = √(12² + 8²)=√(144 + 64) = √208 = 4√13
Solutia este:
PA = 12 cm
PB = 13 cm
PD = 13 cm
PC = 4√13 cm



Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari