Răspuns :
Notatii
A = aria rombului
L = latura rombului
π = planul rombului
O = AC ∩ BD (intersectia diagonalelor)
Rezolvare:
A = AC × BD / 2
24 cm² = AC × 8 cm / 2
AC = 2 * 24 / 8 = 48 / 8 = 6 cm
L = √[(AC/2)² + (BC/2)²]=√(4² + 3²) = √(16 + 9) =√25 = 5 cm.
PA _|_ π
=> PA _|_ pe toate laturile din planul π, inclusiv: AB, AC, AD
PA = 12 cm (din enunt)
PB = PD deoarece triunghiurile dreptunghice PAB si PAD sunt congruente, avand PA = latura comuna, AB = AC = L si <PAB = <PAD = 90°
=> PB = PD = √(PA² + L²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25)=√169 = 13 cm
PC il calculam din ΔPAC dreptunghic in A
unde PA = 12 cm si AC = 8 cm sunt catetele iar PC este ipotenuza.
=> PC = √(PA² + AC²) = √(12² + 8²)=√(144 + 64) = √208 = 4√13
Solutia este:
PA = 12 cm
PB = 13 cm
PD = 13 cm
PC = 4√13 cm
A = aria rombului
L = latura rombului
π = planul rombului
O = AC ∩ BD (intersectia diagonalelor)
Rezolvare:
A = AC × BD / 2
24 cm² = AC × 8 cm / 2
AC = 2 * 24 / 8 = 48 / 8 = 6 cm
L = √[(AC/2)² + (BC/2)²]=√(4² + 3²) = √(16 + 9) =√25 = 5 cm.
PA _|_ π
=> PA _|_ pe toate laturile din planul π, inclusiv: AB, AC, AD
PA = 12 cm (din enunt)
PB = PD deoarece triunghiurile dreptunghice PAB si PAD sunt congruente, avand PA = latura comuna, AB = AC = L si <PAB = <PAD = 90°
=> PB = PD = √(PA² + L²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25)=√169 = 13 cm
PC il calculam din ΔPAC dreptunghic in A
unde PA = 12 cm si AC = 8 cm sunt catetele iar PC este ipotenuza.
=> PC = √(PA² + AC²) = √(12² + 8²)=√(144 + 64) = √208 = 4√13
Solutia este:
PA = 12 cm
PB = 13 cm
PD = 13 cm
PC = 4√13 cm
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!