Adunarea
Proprietăți:
1. comutativitatea : a+b=b+a
2. asociativitatea : (a+b)+c=a+(b+c)
3. element neutru : a+0=0+a=a
4. elementul opus : a+(-a)=(-a)+a=0
Diferența
Oricare ar fi numerele raționale a și b avem : a-b=a+(-b). Altfel, dacă dorim a scădea dintr-un număr rațional a un alt număr rațional b, adunam la numărul rațional a opusul numărului rațional (-b). Operația de scădere se poate efectua între orice numere raționale. Oricare ar fi a număr rațional avem : a-0=a respectiv 0-a=-a. Oricare ar fi a,b,c numere raționale dacă a=b avem : a-c=b-c. Oricare ar fi a,b,c,d numere raționale, dacă a=b și c=d avem : a-c=b-d.
Produsul
Proprietăți:
1. comutativitate : a*b=b*a
2.asociativitate : (a*b)*c=a*(b*c)
3. distributivitate : a*(b+c)=a*b+a*c
4. element neutru : a*1=1*a=a
5. element invers : a*(1/a)=(1/a)*a=1
Oricare ar fi a rațional avem : a*(-1)=(-1)*a=-a Oricare ar fi a,b,c raționale : a=b atunci a*c=b*c Oricare ar fi a,b,c,d raționale : a=b, c=d atunci a*c=b*d
Împărțirea
Prin câtul a două numere raționale m/n și a/b cu a,b,n diferite de 0 se obține un al treilea număr rațional notat c astfel : c=(m/n)/(a/b)=(m/n)*(b/a) deci se înmulțește deîmpărțitul cu inversul împărțitorului. Proprietăți: 1. a:1=a/1=a 2. 1:a=1/a=a^(-1) 3. a:(-1)=a/(-1)=-a 4. (-1)/a=(-1)/a=-a^(-1) 5. 0:a=0/a=0 6. a=b atunci a:c=b:c sau a/c=b/c 7. a=b, c=d atunci a:c=b:d sau a/c=b/d Dacă a,b sunt două numere raționale pozitive prin media armonică înțelegem numărul m, obținut astfel: m=2/[(1/a)+(1/b)]=(2ab)/(a+b)
