👤

Aratati ca numarul 2005+2x(1+2+3+...+2004) este patrat perfect.


Răspuns :

Pai dupa teorema lui Gauss, in paranteza obtinem 2004 x 2005/2 
se simplifica 2 pt ca inmultim cu 2 si impartim la 2
obtinem 2005 + 2004x2005
scoatem factor comun pe 2005 
obtinem 2005x(2004+1) adica 2005x2005 care e patrat perfect
2005+2•(1+2+3+......+2004)=2005+2•2005•2004:2=2005+2005•2004= 2005•(1+2004)=2005•2005=2005 la puterea 2 este patrat perfect