👤
a fost răspuns

Sa se demonstreze ca sunt adevarate urmatoarele inegalitati:(a,b,c apartin numerelor reale).
A)9abc<=(a+b+c)(ab+bc+ca);
B) (a la puuterea a 3+b la puterea a3+c la puterea a3>= 3abc.

Răspuns :

CRISTIANA19ZE
a) (a+b+c)(ab+bc+ca)= a²b+abc+ca²+ab²+b²c+abc+abc+bc²+c²a=
3abc+a²b+ca²+ab²+b²c+bc²+c²a= 3abc+ a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b) /3 â‡’
9abc+ 3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b) â‰¥ 9abc  (Adevarat)

b) a³+b³+c³ â‰¥ 3acb
a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) +3abc â‰¥ 3abc 
 
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari