👤
CARMENLEPAZE
a fost răspuns

Fie A= (1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/2013*2015): (2014/2015)*3 la n+1,
a)Aratati ca A=3 la 2n+1
b)determinati n apartine N*, astfel incat A= 3 la 4n+5

Răspuns :

Daca notez cu S prima paranteza a lui A, atunci avem:

[tex]2S=\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{2013\cdot2015}=[/tex]

[tex]=\dfrac{3-1}{1\cdot3}+\dfrac{5-3}{3\cdot5}+\dfrac{7-5}{5\cdot7}+...+\dfrac{2015-2013}{2013\cdot2015}=[/tex]

[tex]=\dfrac{3}{1\cdot3}-\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{5}{3\cdot5}-\dfrac{3}{3\cdot5}+\dfrac{7}{5\cdot7}-\dfrac{5}{5\cdot7}+...[/tex]

[tex]...+\dfrac{2015}{2013\cdot2015}-\dfrac{2013}{2013\cdot2015}=[/tex]

Dupa simplificari

[tex]=\dfrac11-\dfrac13+\dfrac13-\dfrac15-\dfrac15+\dfrac17-\dfrac17+...+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2015}=[/tex]

dupa ce reducem termenii asemenea

[tex]=1-\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2014}{2015}[/tex]

In continuare este simplu de constatat ca

[tex]A=\dfrac{3^{n+1}}{2}[/tex]

Metoda aceasta de calcul a sumei se poate aplica la foarte multe sume de acest gen.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari